Найдите периметр прямоугольника ABCD, AD=43, BD=8, a угол BDA = 30.

Нам нужно отыскать периметр прямоугольника abcd.

Рассмотрим данный прямоугольник 

Согласно условию задачки нам дан прямоугольник abcd в котором:

• длина стороны ad составляет ad = 4 sqrt 3;
• длина диагонали bd сочиняет bd=8;
• угол lt;bda = 30

Графическое изображение данного прямоугольник abcd представлено по ссылке ниже:

http://bit.ly/2iHN55W

Мы знаем, что периметр хоть какой фигуры находится как сумма длин всех ее сторон. Таким образом сообразно условию нашей задачи мы получаем, что формула для нахождения периметра будет иметь следующий вид:

P = ab + bc + cd + da

Но мы знаем, что у прямоугольника две параллельные стороны соответственно одинаковы. То есть в нашем случае:

ad = bc;

ab = cd

Следовательно формула для нахождения периметра воспримет последующий вид:

P = 2  * (ab + ad)   (1)

Но из условия задачки нам не известна длина стороны ab.

Найдем длину стороны ab

Осмотрим треугольник abd. Данный треугольник является прямоугольным в котором:

• гипотенуза сочиняет bd=8;
• катет ad = 4 sqrt 3;
• lt;bda = 30;
• lt;bad = 90.

Как следует сторона ab является катетом прямоугольного треугольника abd.

Нам известно, что в прямоугольном треугольнике катит лежащая против угла в 30 равняется половине гипотенузы.

Наш катет ab соответственно удовлетворяет данному условию и как следствие имеет длину:

ab = 1/2 * bd = 1/2 * 8 = 8 / 2 = 4

Найдем периметр прямоугольника abcd

Для нахождения периметра данного прямоугольника нам необходимо подставить все значения в выражение (1). Таким образом мы получаем:

P = 2  * (ab + ad) = 2 * (4 + 4 sqrt 3) = 8 + 8 sqrt 3 = 8 + 8 * 1.7 = 8 + 13.6 = 21.6

Ответ: 8 + 8 sqrt 3 = 21.6