Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите

По условию задачи дан треугольник ABC, который вписан в окружность с центром в точке О.

Центральный угол

Верхушка угла АОВ совпадает с центром окружности - угол является центральным. Таковой угол соответствует  градусной мере дуги, на которую опирается. По условию задачи угол АОВ равен 167 градусов. 

Вписанный угол

Угол АСВ, вершина которого лежит на окружности и чьи лучи пересекают эту окружность, является вписанным. Вписанный угол равен половине градусной меры центрального угла, если они опираются на одну и ту же дугу. 

Оба угла АСВ и АОВ опираются на дугу АВ, означает, градусная мера угла АСВ одинакова половине градусной мере угла АОВ и сочиняет 167 * 0,5 = 83,5 градуса.

Выводы

1. Угол АОВ является центральным уголом окружности с центром в точке О.
2. У гол АВС вписан в окружность с центром в точке О, опирается на одну дугу с уголом АОВ и является вписанным.
3. Градусная мера угла АСВ треугольника АВС одинакова половине градусной меры угла АОВ и сочиняет 83,5 градуса.

Ответ: угол АСВ равен 83,5 градуса.