Площадь многоугольника описанного около окружности радиуса 3 см равна 6 см

Если разбить многоугольник на треугольники, то отрезки касательных к окружности будут основаниями треугольников, а вышиной треугольников будет радиус окружности.
Тогда площадь каждого треугольника S = * r * а, где а отрезок касательной и основание треугольника.
Возьмем, к примеру, пятиугольник с неравными сторонами а1, а2, а3, а4, а5.
Площадь этого многоугольника будет одинакова сумме площадей всех треугольников, из которых он состоит:
Sмн = Sтр1 + Sтр2 + Sтр3 + Sтр4 + Sтр5 = * r * а1 + * r * а2 + * r * а3 + * r * а4 + * r * а5 = * r * (а1 + а2 + а3 + а3 + а4 + а5) = Р * r/2.
Эта формула подходит для хоть какого многоугольника с вписанной окружностью.
Периметр многоугольника Рмн = (2 * Sмн)/r = 2 * 6/3 = 4 см.