Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. Из верхушки
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. Из верхушки A проведена высота AD. В треугольнике ABD проведена биссектриса BE. Обоснуйте, что AB + AE = BC.
Задать свой вопрос1 ответ
Аделина
По условию AB=AC, так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то AD=CD=BC/2.
Из свойств биссектрисы DE/AE = BC/(2AB) или CD/AE = (BC+2AB)/(2AB) откуда AE = BC*AB/(BC+2AB)
AB+AE = AB+ (BC*AB)/(BC+2AB) = (2BC*AB+2AB^2)/(BC+2AB)
так как 2AB^2=BC^2 ( теорема Пифагора)
AB+AE = (2*BC*AB+BC^2)/(BC+2AB) = BC(2AB+BC)/(2AB+BC) = BC
то есть AB+AE=BC
Из свойств биссектрисы DE/AE = BC/(2AB) или CD/AE = (BC+2AB)/(2AB) откуда AE = BC*AB/(BC+2AB)
AB+AE = AB+ (BC*AB)/(BC+2AB) = (2BC*AB+2AB^2)/(BC+2AB)
так как 2AB^2=BC^2 ( теорема Пифагора)
AB+AE = (2*BC*AB+BC^2)/(BC+2AB) = BC(2AB+BC)/(2AB+BC) = BC
то есть AB+AE=BC
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Облако тегов