Сумма углов треугольника

То, что Сумма углов хоть какого треугольника в Эвклидовой геометрии одинакова 180 градусов можно просто запомнить. Если уяснить не просто, можно провести парочку тестов для наихорошего запоминания.

Опыт 1-ый

Начертите на листе бумаги несколько случайных треугольников, к примеру:

• с случайными гранями;
• равнобедренный треугольник;
• прямоугольный треугольник.

Обязательно пользуйтесь линейкой. Сейчас нужно вырезать приобретенные треугольники, делая это ровно по начерченным чертам. Закрасьте углы каждого треугольника цветным карандашом либо фломастером. К примеру, в первом треугольники все углы будут красноватыми, во втором - голубыми, 3-ем зеленоватыми. http://bit.ly/2gY4Yfz

От первого треугольника отрежьте все 3 угла и верхушками соедините их в одно точке, так, чтоб наиблежайшие стороны каждого угла соединялись. Как видно, три угла треугольника образовали развернутый угол, который равен 180 градусов. То же самое проделайте с 2-мя иными треугольниками итог будет тот же. http://bit.ly/2zurCrd

Эксперимент 2-ой

Чертим произвольный треугольник ABC. Избираем всякую верхушку (к примеру, C) и через нее проводим прямую DE, параллельную противоположной стороне (AB). http://bit.ly/2zbYNzq

Получаем последующее:

1. Углы BAC и ACD равны, как внутренние накрестлежащие условно AC;
2. Углы ABC и BCE равны, как внутренние накрестлежащие условно BC;
3. Лицезреем, что углы 1, 2 и 3 углы треугольника, соединенные в одной точке образовали развернутый угол DCE, который равен 180 градусов.

Теорема о сумме углов треугольника говорит, что сумма всех внутренних углов хоть какого треугольника одинакова 180.

Пусть внутренние углы треугольника одинаковы a, b и c, тогда:

a + b + c = 180.

Из данной теории можно сделать вывод, что сумма всех наружных углов любого треугольника равна 360. Так как наружный угол является смежным углом с внутренним, то их сумма равна 180. Пусть внутренние углы треугольника одинаковы a, b и c, тогда наружные углы при этих углах одинакова 180 - a, 180 - b и 180 - c.

Найдем сумму наружных углов треугольника:

180 - a + 180 - b + 180 - c = 540 - (a + b + c) = 540 - 180 = 360.

Ответ: сумма внутренних углов треугольника одинакова 180; сумма наружных углов треугольника одинакова 360.