Что такое биссектриса в равностороннем треугольнике

Для ответа на этот вопрос определим, что такое биссектриса.

Определение биссектрисы

Биссектриса это луч, который начинается в верхушке угла и разделяет угол на 2 равных угла.

Название вышло от латинских слов два и резать. 

Биссектриса - это огромное количество точек, каждая из которых равноудалены от сторон угла.

К примеру, если угол А = 80о, то биссектриса поделит его на 2 одинаковых угла по 40о каждый.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник еще именуют правильным треугольником.

• все стороны одинаковы;
• все углы одинаковы меж собой;
• все углы равны 60о.

В любом треугольнике есть (можно провести):

• медиана.
• биссектриса.
• высота.

Что такое биссектриса уже осмотрели, дадим определение вышины и медианы.

Медиана - это отрезок, который объединяет верхушку треугольника с серединой обратной стороны.

Медиана разделяет сторону напополам.

Вышина - это отрезок, который выходит из верхушки угла и перпендикулярен обратной стороне.

В равностороннем (правильном) треугольнике вышина, медиана и биссектриса, проведенные из одной верхушки совпадают и одинаковы.

Рассмотрим на образце. 

Углы равностороннего треугольника 60о. Проведем биссектрису, она поделит угол напополам и получится два угла по 30о. Осмотрим приобретенные треугольники. 

Получилось 2 треугольника с углами 60о, 30о, 180о - (60о + 30о) = 90о. Приобретенные треугольники будут прямоугольными, означает биссектриса перпендикулярна стороне и является вышиной прямоугольника.

Приобретенные треугольники прямоугольные, у их один общий катет (биссектриса) и равные гипотенузы (по определению равностороннего треугольника все стороны одинаковы), все углы соответственно одинаковы друг другу, означает и треугольники одинаковые, то есть биссектриса является медианой, поделила сторону напополам).

Ответ: биссектриса в равностороннем треугольнике - это отрезок, который выходит из верхушки угла, и разделяет угол напополам, а так же перпендикулярен стороне и разделяет ее на две одинаковые доли.

Равносторонний треугольник (либо правильный) представляет собой многоугольник, у которого три верхушки, и, соответственно, три угла, также у него три стороны, которые последовательно объединяют эти верхушки. Все углы равностороннего треугольника одинаковы по 60, а также одинаковы все стороны.

Биссектриса это луч, который разделяет угол пополам.

В равностороннем треугольнике все биссектрисы совпадают с медианами и вышинами, проведенными из соответствующих вершин треугольника.