Обоснуйте,что вышина AM треугольника ABC перпендикулярна его средней линии,объединяющей середины сторон

Пусть отрезок KN есть средняя линия, точка K принадлежит АВ, точка N принадлежит АС.
Так как KN средняя линия, то треугольники АВС и AKN сходственны, так как все подходящие углы одинаковы и коэффициент пропорциональности сторон треугольника AKN к подходящим граням треугольника АВС равен .
Как следует сторона ВС параллельна средней полосы KN.
Из параллельности сторон следует, что вышина АМ, проведённая к стороне АВ и являющаяся для неё перпендикуляром, так же перпендикулярна и средней линии KN.