Свойство дуг окружности,заключенных между пересекающихся хорд и угла,между хордами

Если в окружности проведены две хорды АВ и СД, и точка пересечения хорд - точка О, то угол между хордами lt; АОД = lt; СОВ = половине суммы дуги АД и дуги СВ.

Доказывается такая теорема с поддержкою рассмотрения вписанных в окружность углов, опирающихся на дуги СВ и АД. Угол lt; АВД = половине дуги АД, как вписанный угол, и опирающийся на дугу АД.
Также lt; СДВ = половине дуги СВ. А угол lt; АОД внешний угол для треугольника ОВД, который равен сумме углов lt; АОД =  (lt; АВД + lt; СДВ), то есть равен полусумме дуг АД и ВС. 

Что и требовалось обосновать.