НАЙДИТЕ сторону равностороннего треугольника если его высота одинакова 4 см

Понятие равностороннего треугольника и его частей

• Треугольник у которого все три стороны равны величается равносторонним.
• Верхушка треугольника - это точка, в которой сходятся две из сторон треугольника.
• Сторона треугольника - отрезок, объединяющий две из вершин треугольника.
• Вышина треугольника - это перпендикуляр, проведенный из верхушки треугольника к обратной стороне.
  

  Введем необходимые обозначения

  
   Обозначим рассматриваемый треугольник АВС. 
   Обозначим вышину, проведенную из верхушки В к основанию АС как ВD.
  

  Применение аксиомы Пифагора

  
  Задачу проще всего решить, применив теорему Пифагора.
  
  Отрезок ВD (вышина равностороннего треугольника) разделяет его на 2 одинаковых прямоугольных треугольника. 

        Чтоб отыскать длину одной из сторон, выберем хоть какой из них. Например, треугольник АВD.

Сторона АВ будет являться гипотенузой, ВD и АD катетами прямоугольного треугольника.

Обозначим величину катета АD за x, тогда величина гипотенузы АВ будет 2x, запишем справедливое равенство:

X^2 + 4 ^2 = ( 2 * X  )^2;

16 = 4 * X^2 - X^2;

16 = 3 * X^2;

X^2 = 16/3;

 х = 4 / 3;

Избавимся от корня в знаменателе, для этого числитель и знаменатель умножим на / 3.

х = 4 * 3/3-  это длина катета АD, т.е половины стороны треугольника.

Длина стороны полностью будет одинакова 2 * = 2 * 4 * 3/3= 8 * 3/3.

Ответ: длина стороны прямоугольного треугольника равна 8 * 3/3.

Дано:

равносторонний треугольник АВС,

ВО вышина,

ВО = 4 сантиметра.

Найти длину стороны равностороннего треугольника АВС, то есть АВ ?

Решение:

Осмотрим равносторонний треугольник АВС. Вышина ВО является медианой. Тогда АО = ОВ = 1/2 * АС.

Пусть сторона АО одинакова х сантиметров, тогда длин стороны АВ одинакова 2 * х см.

По аксиоме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АО^2 + ВО^2 = АВ^2;

х^2 + 4^2 = 4х^2;

х^2 + 16 = 4х^2;

16 = 4х^2 - х^2;

3х^2 = 16;

х^2 = 16/3;

х = 4 / 3;

х = 4 3/3 см.

Ответ: 4 3/3 см.