Биссектриса разделяет треугольник на два равнобедренных треугольника... Найдите углы начального треугольника?

Биссектриса

        Биссектриса это линия, которая выходит с одной из вершин треугольника и разделяет противоположную сторону напополам. К примеру,

http://bit.ly/2gypByR

 

         На Рис.1 в треугольнике АВС линия ВD является биссектрисой. Она выходит с вершины В и разделяет сторону АС пополам. То есть отрезок AD равен отрезку DC (AD = DC).

На Рис.2 отрезок EH является биссектрисой. Она выходит с верхушки Е и делит сторону FG напополам (FH = HG).

 Равнобедренный треугольник

       Равнобедренный треугольник это такое треугольник, у которого два бедра (стороны) равны меж собой. Углы равнобедренного треугольника при основе (линии, расположенной против боковых равных сторон) всегда одинаковы.

• Припустим, что на Рис.1 в полученном треугольнике ADB стороны AD и DB одинаковы, тогда BAD = ABD = x;
• Так как, BD биссектриса, то BD = DC и в треугольнике BDC BC является основой;
• Поскольку, стороны AD = DB = DC, то DСB = BCD = x;
• В треугольнике ABC: BAC = BCA = x, ABC = x + x = 2x;
• Так как сумма углов треугольника одинакова 180⁰, то получаем уравнение

x + x + 2x = 180

4 x = 180

x = 45

• Вывод: BAC = BCA = 45⁰, ABC = 2 * 45 =90⁰

Если равнобедренный треугольник на Рис.1 выходит с равными гранями AB  и BD, тогда:

• сообразно условию задачки, в треугольнике BDC одинаковыми гранями будут BD и DC.
• Так как, AD = DC и BD = DC и AB = BD, то треугольники ABD и DBC являются равносторонними.
• В равносторонних треугольниках все углы равны 60⁰.
• Тогда BAC = BCA = 60⁰, а ABC = 2 * 60 =120⁰

Ответ: в начальном треугольнике два угла по 45⁰ и один угол 90⁰; либо два угла по 60⁰, а один угол 120⁰ в случае если приобретенные треугольники являются равносторонними.

Осмотрим треугольник АВС, где угол АВС равен .

Пусть ВМ биссектриса.

Тогда, углы СВМ = АВМ = /2.

Так как сторона ВМ не может быть одинакова граням АВ и ВС, то, по условию ВМ = МС и ВМ = МА.

Тогда угол МАВ = углу АВМ = /2, угол МСВ = углу СВМ = /2.

МАВ + МСВ + АВС = 180.

/2 + /2 + = 180

= 90.

Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным с прямым углом В и с углами А и С, равными 45.

Ответ: углы начального треугольника одинаковы 90, 45, 45.