В равнобедренный прямоугольный треугольник каждый катет которого равен 2 метра, вписан

Пусть дан треугольник АВС, гипотенуза которого ВС равна (по аксиоме Пифагора):

ВС^2 = AB^2 + AC^2 = 2^2 + 2^2 = 8 (м^2).

Пусть стороны квадрата АKDM равны х, AK = KD = DM = АМ = x.

Точки K, D, M принадлежат граням АВ, ВС и АС соответственно.

KB = MC = 2 x, KD = MD = x.

Тогда, осмотрим прямоугольные треугольники KBD и MDC.

Их катеты равны х и (2 х), означает и их гипотенузы одинаковы.

Тогда, BC = 2 * BD.

По теореме Пифагора, BD^2 = х^2 + (2 х)^2 = х^2 + 4 4 * x + x^2 = 2 * x^2 4 * x + 4 = 2 * ((x 1)^2 + 1).

BC^2 = 8 = (2 * BD)^2 = 4 * 2 * ((x 1)^2 + 1).

(x 1)^2 + 1 = 1.

(x 1)^2 = 0.

X = 1.

Периметр квадрата равен Р = 4 * х = 4 * 1 = 4 м.