Найдите длину боковой стороны равнобедренной трапеции если она одинакова ее средней

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD: AB = CD.

Средняя линия трапеци одинакова половине суммы оснований:

m = (a + b)/2.

Таким образом:

AB = CD = (AD + BC)/2.

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон, тогда периметр трапеции ABCD равен:

P = AB + BC + CD + AD.

По условию периметр трапеции ABCD равен 24 см, тогда:

AB + BC + CD + AD = 24.

Проведем подмену и заместо AB и CD подставим (AD + BC)/2:

(AD + BC)/2 + BC + (AD + BC)/2 + AD = 24;

(AD + BC + AD + BC)/2 + (2 * BC)/2 + (2 * AD)/2 = 24;

(2 * AD + 2 * BC)/2 + (2 * AD + 2 * BC)/2 = 24;

(2 * AD + 2 * BC + 2 * AD + 2 * BC)/2 = 24;

(4 * AD + 4 * BC)/2 = 24;

4 * AD + 4 * BC = 48 (по пропорции);

AD + BC = 12 см.

Подставим данное значение в выражение длины боковой стороны:

AB = CD = (AD + BC)/2 = 12/2 = 6 (см).

Ответ: AB = CD = 6 см.