Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона одинаковы отыскать длину средней

Дано:

прямоугольная трапеция АВСЕ,

АВ = 2 сантиметра,

АС = СЕ = 4 сантиметра,

ОН средняя линия.

Отыскать длину средней полосы ОН ?

Решение:

1. Осмотрим прямоугольный треугольник АВС.

Тогда по аксиоме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ^2 + ВС^2 = АС^2:

2^2 + ВС^2 = 4^2;

4 + ВС^2 = 16;

ВС^2 = 16 - 4;

ВС^2 = 12;

ВС = 2 3 сантиметров.

2. Осмотрим треугольник АСЕ. Он является равнобедренным, так как АС = СЕ. Проведем вышину СК. Она является медианой. Тогда АК = КЕ = 2 3 см. Как следует основание АЕ = 4 3.

3. ОН = (ВС + АЕ) : 2 = (4 3 + 2 3 ) : 2 = 3 3 сантиметров.

Ответ: 3 3 см.