Стороны прямоугольного треугольника одинаковы 5см, 12см, 13см. Найдите тангенс большего острого

Будем решать данную задачку по последующей схеме:

• используя аксиому синусов, найдем синус большего острого угла данного прямоугольного треугольника;
• используя аксиому косинусов, найдем косинус большего острого угла данного прямоугольного треугольника;
• зная синус и косинус большего острого угла данного прямоугольного треугольника, найдем тангенс этого угла.

Решение задачки.

Находим синус большего острого угла данного прямоугольного треугольника

Известно, что в прямоугольном треугольнике больший катет лежит против большего острого угла, а меньший катет лежит напротив меньшего острого угла.

Сообразно условию задачи, стороны данного прямоугольного треугольника одинаковы 5 см, 12 см и 13 см.

Так как гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда больше катетов этого треугольника, то в данном треугольника сторона длиной 13 см является его гипотенузой, а  стороны длиной 5 см и 12 см  его катетами.

Следовательно, напортив большего острого угла данного прямоугольного треугольника лежит больший катет длиной 12 см.

Обозначим данный острый угол через . Применяя аксиому синусов для угла , его противолежащего катета, прямого угла и гипотенузы, лежащей против прямого угла, получаем последующее соотношение:

12 / sin() = 13 / sin(90).

Так как sin(90) = 1, получаем;

sin() = 12/13.

Находим косинус большего острого угла данного прямоугольного треугольника

Применяя теорему косинусов для угла , получаем последующее соотношение:

5 + 13 - 2 * 5 * 13 * cos() = 12.

Обретаем из данного соотношения cos():

25 + 169 - 130 * cos() = 144;

194 - 130 * cos() = 144;

130 * cos() = 194 - 144;

130 * cos() = 50;

cos() = 50 / 130;

cos() = 5/13.

Обретаем тангенс большего острого угла этого треугольника

tg() = sin() / cos() = (12/13) / (5/13) = (12/13) * (13/5) = 12/5.

Ответ: тангенс большего острого угла этого треугольника равен 12/5.

Явно, что из трех сторон прямоугольного треугольника большая - это гипотенуза, как следует, стороны, одинаковые 5 и 12 см - катеты. Также известно, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, следовательно больший острый угол данного треугольника лежит против катета, одинакового 12 см.

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, отсюда разыскиваемый тангенс большего острого угла равен 12 / 5 = 2,4.