Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна 130 см2, а площадь

Пусть дана верная четырехугольная призма ABCDABCD: Sп.п. = 130 см, Sосн. = 25 см. Диагональ призмы представляет собой отрезок AC, который можно найти из прямоугольного ACC.

1. В основаниях ABCDABCD лежат квадраты. Площадь квадрата одинакова:

S = a,

где a длина стороны.

Таким образом:

Sосн. = a;

a = 25;

a = 25;

a = 5 см.

Из ACD найдем AC по аксиоме Пифагора:

AC = (AD + CD) = (5 + 5) = (25 + 25) = (2 * 25) = 52 (см).

1. Площадь полной поверхности одинакова:

Sп.п. = Sбок. + 2 * S осн.

Найдем площадь боковой поверхности:

Sбок. = Sп.п. - 2 * S осн. = 130 2 * 25 = 130 50 = 80 (см).

Площадь боковой поверхности одинакова сумме площадей всех 4 граней призмы, тогда площадь одной грани DDCC равна:

S = Sбок./4 = 80/4 = 20 (см).

Грань DDCC представляет собой прямоугольник:

S = CC * CD;

5 * CC = 20;

CC = 20/5;

CC = 4 (см).

1. Из ACC по аксиоме Пифагора найдем AC:

AC = (AC + CC) = ((52 ) + 4) = (50 + 16) = 66 (см).

Ответ: AC = 66 см.