Найдите углы прямоугольного треугольника катет и гипотенуза которого одинаковы 1 и

Давайте найдем углы прямоугольного треугольника катет и гипотенуза которого соответственно одинаковы 1 и 2.

Решать задачу будем используя метод деяний

• вспомним определение прямоугольного треугольника и наименования его сторон;
• вспомним аксиому Пифагора;
• найдем величину второго катета прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора;
• определим вид треугольника и вспомним характеристики углов, прилежащих к основанию;
• используя аксиому о сумме углов треугольника найдем неведомые углы.

Определение прямоугольного треугольника

Давайте вспомним определение прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник  это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов).

Сторона, противоположная прямому угла есть гипотенуза прямоугольного треугольника;

Стороны, прилежащие к прямому углу являются катетами.

Итак, градусную меру 1-го угла мы теснее знаем, сообразно определение, она одинакова 90 градусов.

Найдем величину второго катета и определим вид треугольника

Чтобы отыскать второй катет прямоугольного треугольника будет использовать теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2;

(2)^2 = 1^2 + b^2;

b^2 = 2 - 1;

b^2 = 1;

b = 1.

Длины катетов одинаковы. Означает, треугольник кроме прямоугольного является и равнобедренным.

Знаменито, что углы при основании равнобедренного треугольника одинаковы.

Находим углы треугольника

Сообразно аксиоме о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма углов треугольника одинакова 180, получим уравнение:

90 + 2х = 180;

2х = 180 - 90;

2х = 90;

х = 45.

Ответ: 90⁰; 45⁰; 45⁰.