Как доказать что трапеция равнобедренная?

Трапеция является равнобедренной, если ее основания параллельны, а боковые стороны и углы при большем основании одинаковы меж собой.
Нам необходимо доказать, что если диагонали трапеции одинаковы, то она будет является равнобедренной.
Подтверждение:
1) Треугольники ВОС и ДОА сходственны, так как
угол ВОС равен углу ДОА = 60 градусов (как углы при скрещивающихся прямых)
2) Нужно обосновать, что углы СВО, ВСО, ОАД и ДАО равны по 60 градусов.
Проведем ось симметрии РК в трапеции и осмотрим треугольник АОК:
ось симметрии будет являться биссектрисой угла АОД, следовательно угол АОК будет равен 1/2 * АОД = 30 градусам.
Как следует угол ОАК = 60 градусов (. так как сумма углов треугольника одинакова 180)
3) Угол ВСО = углу ДАО, как накрест лежащие при параллельных прямых.
Выходит в треугольниках ВОС и ДОА два угла одинаковы по 60 градусов, значит и третий угол тоже 60 градусов.
Вышли равносторонние треугольники, а как следует АО = ОД и ВО = ОС.