Высота bh ромба abcd разделяет сторону ad на отрезки ah=8 и

Будем разглядывать ромб ABCD со стороной a. Как известно, длины всех сторон ромба одинаковы меж собой:

AB = BC = CD = AD = a;

Проведем в ромбе ABCD высоту BH из вершин B к стороне AD:

BH = h;

Исходя из условий задачки, точка H принадлежит отрезку AD и разделяет этот отрезок на две доли AH и HD:

AH = 8;

HD = 9;

В данной задаче нужно вычислить площадь ромба ABCD.

Формула для площади ромба

По сущности, ромб является параллелограммом с равными гранями. Это значит, что для вычисления площади ромба S можно пользоваться одной из формул для площади параллелограмма:

• S равно творенью длин сторон на синус угла меж ними;
• S одинаково произведению длины стороны на вышину, проведенную к этой стороне;
• S одинаково творению длин диагоналей на синус угла меж ними.

Исходя из условий задачи, для нашего ромба ABCD воспользуемся первой формулой:

S = AB * AD * sin = (a) * sin;

Тут угол меж гранями AB и AD.

Вычисление площади ромба ABCD

Для вычисления площади необходимо отыскать a и sin. Заметим:

a = AB = AD = AH + HD;

a = 8 + 9 = 17;

Возьмем дальше прямоугольный треугольник AHB. В этом треугольнике гипотенуза AB одинакова 17, и катет AH равен 8. Тогда:

cos = AH / AB;

cos = 8 / 17;

Для вычисления sin воспользуемся главным тригонометрическим тождеством:

cos² + sin² = 1;

sin² + 8² / 17² = 1;

sin² = 225 / 289;

sin = 15 / 17;

Дальше для площади ромба получаем:

S = (a) * sin = (17) * 15 / 17;

S = 17 * 15 = 255;

Ответ: площадь ромба ABCD одинакова 225

Сторона ромба одинакова сумме отрезков ah и hd. Все стороны ромба одинаковы, как следует:

AD = АВ = ВС = ah + hd = 8 + 9 = 17 см.

Треугольник ahb прямоугольный, в котором сторона ab гипотенуза, ah и bh катеты.

Обретаем катет bh (он же вышина):

bh = ав2-ар2 = 289 64 = 15.

Площадь ромба равна творению вышины ромба на сторону:

s = ad * bh = 17 * 15 = 255 см2.

Ответ: 255 см2 .