Клетчатый тетрадный лист состоит из 30 40 клеток. Сколько есть

Для решения этой задачки осмотрим, какими способами мы сможем разрезать клетчатый тетрадный лист.

Методы разрезать лист

Тетрадный лист имеет 30 клеток по горизонтали и 40 по вертикали, тогда примем:

• n = 30 - число клеток по горизонтали;
• m = 40 - число клеток по вертикали;
• n m  = 30 40 - клеток, содержит тетрадный лист.

Чтоб выделить прямоугольник нужно провести 4 прямые: 2 вертикальные и 2 горизонтальные. Количество методов провести пару вертикальных прямых одинаково:
N = n(n + 1) / 2;
Вправду, первую прямую можно провести n + 1 способом, вторую n методами, но при этом каждую пару прямых мы посчитаем два раза: мы можем поначалу провести первую прямую, позже вторую, а можем поначалу вторую, позже первую.
Аналогично, количество способов провести пару горизонтальных прямых равно:
M = m(m + 1) / 2.
Следовательно, число способов вырезать прямоугольник одинаково: N M;

Расчет количества способов вырезать прямоугольник

Количество методов вырезать прямоугольник будет:
N M = n (n + 1) / 2 m (m + 1) / 2 =
= nm(n + 1)(m + 1)/4 = 30 40 31 41 / 4 = 381300;

Ответ: Количество методов вырезать по клеткам прямоугольник одинаково 381300.