Поперечник основания конуса равен 14 а длина образующей 25 найдите площадь

Осмотри прямоугольный треугольник, интеллигентный образующей конуса, его вышиной и радиусом основания. Квадрат высоты конуса можно отыскать по теореме Пифагора как разницу квадратов образующей и радиуса основания:

h2 = l2 - (d / 2)2;

h = (l2 - (d / 2)2) = (252 - (14 / 2)2 = (625 - 49) = 576 = 24.

Площадь осевого сечения равна половине произведения высоты конуса на поперечник основания:

S = 0,5 * h * d = 0,5 * 24 * 14 = 168.

Построение чертежа начинаем с изображения конуса. Это тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг 1-го из катетов. Потому в основании будет круг, а гипотенуза треугольника является образующей конуса.

 

Дальше изобразим ось конуса и поперечник основания, находящиеся в одной плоскости (осевом сечении конуса).

http://bit.ly/2jgYmK5

 

Пусть у нашего конуса будут обозначения:

1. вершина А;
2. центр основания О;
3. АВ и АС образующие (АВ=АС=25), находящиеся в одном осевом сечении, тогда по условию задачи ВС поперечник основания конуса (ВС = 14).

 

Треугольник АВС осевое сечение конуса. Необходимо отыскать площадь треугольника АВС. Найдем площадь осевого сечения, используя несколько формул площади треугольника.

 

Площадь осевого сечения конуса по трем сторонам треугольника

Осевое сечение конуса треугольник АВС, у которого знамениты все 3 стороны: АВ=АС=25, ВС=14. Значит можно высчитать площадь АВС по формуле Герона:

S(ABC) = КОРЕНЬ(p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC)), где p=(AB+AC+BC)/2.

 

Подставляем числовые данные в формулы:

p=(25+25+14)/2 = 64/2 = 32;

S(ABC) = КОРЕНЬ(32*(32-25)*(32-25)*(32-14)) = КОРЕНЬ(32*7*7*18) = КОРЕНЬ (28224) = 168

 

Площадь осевого сечения конуса по стороне и вышине треугольника

S(ABC) = 1/2*h*a, где h- вышина треугольника с основанием на стороне а.

 

В треугольнике АВС известно основание ВС=14. Высоту АО можно отыскать по теореме Пифагора, осмотрев треугольник АОВ: АО^2+ОВ^2 = АВ^2.

ОВ = 1/2*ВС = 14/2 = 7, АВ = 25, означает

АО^2+7^2 = 25^2;

АО^2= 625-49 = 576;

АО = 24.

Сейчас можно отыскать площадь АВС:  S(ABC) = 1/2*АО*ВС = 1/2*24*14 = 168.

 

Площадь осевого сечения конуса по двум граням и углу меж ними

S(ABC) = S(AOB) + S(AOC) = 2*S(AOB), так как треугольники АОВ и АОС схожи и имеют схожую площадь.

S(AOB) обретаем по двум граням (АО=24, ОВ=7) и углу меж ними (угол АОВ = 90 градусов):

S(AOB) = 1/2*АО*ОВ*sin(AOB) = 1/2*24*7*sin(90) = 84*1=84.

Таким образом, S(ABC) = 2*84 = 168.

 

Как видно, все три способа дали однообразный итог: площадь осевого сечения конуса одинакова 168.