Из точки, удаленной от плоскости на 8 см, к плоскости проведены

По условию дана точка A удаленная от плоскости BC на 8 см. Из точки A к плоскости BC проведены наклонная AB и перпендикуляр AC, угол меж которыми равен 60.

Так как расстояние от точки до плоскости одинаково перпендикуляру, опущенному из этой точки к плоскости, то AC = 8 см.

Осмотрим приобретенный прямоугольный ABC:

Найдем длину наклонной проведенной к плоскости из точки, удаленной от плоскости на 8 см. Из этой же точки к плоскости проведен перпендикуляр. Угол образованный перпендикуляром и наклонной равен 60 градусам.

Метод решения задачи

• нарисуем набросок к задачке;
• осмотрим полученный прямоугольный треугольник;
• вспомним аксиому о сумме углов треугольника;
• найдем все углы прямоугольного треугольника;
• вспомним аксиому о катете лежащем против угла в 30 градусов;
• найдем длину наклонной.

Осмотрим полученный прямоугольный треугольник и найдем его углы

Нарисуем рисунок к задачке http://bit.ly/2hNAGMR.

Сообразно рисунка точка С начальная точка, точка В основание перпендикуляра, опущенного на плоскость. СВ = 8 см. 

Точка А точка скрещения наклонной с плоскостью.

Рассмотрим приобретенный треугольник АВС.

Треугольник АВС прямоугольный. Угол СВА = 90 градусам (так как СВ перпендикуляр, опущенный на плоскость).

Сообразно условия угол АСВ = 60 градусом.

Вспомним аксиому о сумме углов треугольника.

Сумма углов треугольников одинакова 180 градусов.

90 + 60 + х = 180;

х = 180 - 150;

х = 30 градусов.

Найдем длину наклонной, проведенной к плоскости

Вспомним аксиому о катете лежащем против угла в 30 градусов.

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Запишем аксиому в буквенном виде:

АС = 2 * СВ;

Подставим значение СВ = 8 см в формулу и найдем значение АС:

АС = 2 * 8 см = 16 см.

Длинна наклонной, опущенной на плоскость из точка С одинакова 16 см.

Ответ: длинна наклонной равна 16 см.