Существует ли треугольник , длины сторон которого одинаковы 2 см, 3

Нам необходимо доказать существование треугольника с длинами сторон равными 2 см, 3 см и 4 см или опровергнуть его существование.

Свойство треугольника

В любом треугольнике каждая сторона треугольника меньше суммы 2-ух иных сторон и больше их разности:

• a lt; b + c, a gt; b c;
• b lt; a + c, b gt; a c;
• c lt; a + b, c gt; a b.

Поиск решения задачки

Для решения задачки, можно составить неравенства и проверить их истинность. Если все неравенства будут истинными, то мы докажем существование треугольника с данными длинами сторон, если же, желая бы одно неравенство окажется ложным, то мы опровергнем существование треугольника с такими длинами сторон.

Дано: a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см.

Обосновать: существование треугольника.

Доказательство:  для удобства доказательства составим двойные неравенства (будем выискать разность вычитанием из большей длины наименьшей)

b c lt; a lt; b + c,

1. 4 3 lt; 2 lt; 4 + 3, истинное неравенство, так как 1 lt; 2 lt; 7,
2. 4 2 lt; 3 lt; 4 + 2, правильное неравенство, так как 2 lt; 3 lt; 6,
3. 3 2 lt; 4 lt; 3 + 2, правильное неравенство, так как 1 lt; 4 lt; 5.

Вывод: треугольник с длинами сторон одинаковыми 2 см, 3 см и 4 см существует.

Можно фактически выстроить с подмогою циркуля и линейки треугольник по трём граням. 

 

 

 

 

 

Для решения данной задачки, рассмотрим неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма 2-ух сторон треугольника обязана быть больше третьей стороны. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, тогда: a + b gt; c; a + c gt; b; b + c gt; a. Подставим данные по условию значения в неравенства (a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см): 2 + 3 gt; 4 5 gt; 4; 2 + 4 gt; 3 6 gt; 3; 3 + 4 gt; 2 7 gt; 2. Все три неравенства производятся, как следует, треугольник со гранями, длины которых одинаковы 2 см, 3 см и 4 см, существует. Ответ: существует.