Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через одно из его ребер и

Это пример построения с использованием параллельности прямых.

Дело в том, что в данном случае точка и ребро лежат в параллельных плоскостях. Потому и линия скрещения плоскости сечения с гранью, в которой лежит точка, дожна быть параллельна ребру, через которое сечение проходит. А ребро параллельно одной из сторон грани.

Скажем, если мы избрали ребро основания, пусть ближнее к нам, и центр далекой от нас боковой грани, то по той боковой грани пройдет в сечении ровная, параллельная основанию, то есть "нижнему" ребру боковой грани. Сейчас стопроцентно светло, как строить сечение - в плоскости боковой грани через центр проводим прямую, параллельную основанию (такую "горизонтальную среднюю линюю") и середины сторон, которые она пересечет, объединяем с концами того ребра основания, через которое мы сечем... то есть просто в плоскостях боковых граней запираем фигуру сечения. Это будет прямоугольник со гранями а и а*корень(5)/2. Периметр а*(2 + корень(5)).