AM медиана треугольника ABC. Найдите величину угла ACB (в градусах)

1) BMA=180-CMA=180-120=60 2) BMA=60 MAB=60 Следовательно, B=60 =gt; треугольник MAB - равносторонний. 3) BM=MC, так как AM - медиана. AM=MC, как следует, треугольник AMC - равнобедренный. ACB=CAM=(180-120)/2=30. Ответ: ACB=30. http://bit.ly/2x4AeU6

Чертим треугольник ABC с медианой AM

http://bit.ly/2AicptD

На чертеж наносим все данные из условия задачи:

1. Медиана AM делит сторону BC напополам. Обозначим это зарубками на СМ и МВ.
2. Помечаем, что Угол АМС равен 120 градусов.
3. Делаем так же заметку 60 градусов в Углу МАВ

 

Осмотрим подробнее треугольник АВМ

Угол АМВ является смежным к углу АМС, означает:

Угол АМВ = 180 градусов Угол АМС = 180 120 = 60 градусов.

 

В свою очередь сумма углов хоть какого треугольника одинакова 180 градусов, а означает, можем найти угол АВМ:

Угол АВМ = 180 градусов Угол АМВ Угол МАВ = 180 60 60 = 60 градусов.

 

Так как все 3 угла равны 60 градусов, то треугольник АВМ равносторонний, то есть:

АМ = АВ = МВ.

 

Чтоб отыскать величину угла АСВ, осмотрим треугольник АСМ

Мы узнали, что АМ = МВ, как следует, и АМ = МС. Выходит, что треугольник АСМ равнобедренный.

 

По свойству равнобедренного треугольника: углы при основании одинаковы, то есть

Угол АСМ = Угол САМ.

 

Так как сумма углов треугольника одинакова 180 градусов, выходит:

АСМ + САМ + АМС = 180 градусов.

 

Так как САМ = АСМ, получим уравнение:

АСМ + АСМ + 120 = 180;

2*АСМ = 180 120 = 60;

АСМ = 60/2 = 30 градусов.

 

Так как АСВ = АСМ, то разыскиваемый Угол АСВ равен 30 градусов.