В равносторонним треугольнике вписана окружность. Найдите ее радиус,если вышина треугольника одинакова

Нам нужно найти радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник.

Осмотрим, что является равносторонним треугольником

Равносторонний треугольник также именуют правильным треугольником. Для такого треугольника правосудны последующие утверждения:

• длины всех сторон данной фигуры одинаковы меж собой;
• все углы равностороннего треугольника сочиняют 60^о;
• вышина опущенная из хоть какого угла равностороннего треугольника также является медианой и биссектрисой;
• центры вписанной и описанной окружности данного треугольника совпадают.

Найдем радиус вписанной окружности

Пусть нам дан правильный (равносторонний) треугольник в котором обозначим:

• сторону как a;
• вышину как h;
• и радиус вписанной окружности как r соответственно.

Мы знаем, что для нахождения радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника существует формула, которая имеет последующий вид:

r = a * (sqrt 3) / 6   (1)

sqrt - корень квадратный.

Но из условия задачки мы не знаем длину стороны равностороннего треугольника. Но, в свою очередь, нам знаменита длина вышины данного треугольника, которая соответственно составляет:

h = 18 см

Зная только вышину равностороннего треугольника мы можем найти длину стороны a. Для этого нам необходимо пользоваться формулой для нахождения вышины, которая имеет следующий вид:

h = a * (sqrt 3) / 2

Выразим из данной формулы значение длины стороны равностороннего треугольника и получим, что:

a = h * 2 / sqrt 3

Подставим получившееся значение в формулу (1) и получим:

r = (h * 2 / sqrt 3) * (sqrt 3) / 6 = h * 2 / 6 * sqrt 3 / sqrt 3 = h  / 3 = 18 /3 = 6 см

Ответ: 6 см

Равносторонний (или верный) треугольник это треугольник, у которого все стороны и углы одинаковы (углы по 60).

1. Длина вышины правильного треугольника находится по формуле:

h = (a3)/2,

где a длина стороны треугольника.

Подставим данные по условию значения и найдем длину стороны правильного треугольника:

(a3)/2 = 18;

a = (2 * 18)/3 (по пропорции);

a = 36/3.

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

a = 36/3 * 3/3 = (36 * 3)/(3 * 3) = (363)/(3) = 363/3 = 123.

2. Длина радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, находится по формуле:

r = (a3)/6.

Подставим знаменитые значения и найдем длину радиуса вписанной окружности:

r = (123 * 3)/6 = (12 * (3))/6 = (12 * 3)/6 = 36/6 = 6.

Ответ: r = 6.