Катет прямоугольного треугольника равен 9 , а гипотенуза равна 11 найдите

Нам нужно найти площадь прямоугольного треугольника АВС, если известен длина катета АС = 9 ед., а гипотенуза АВ = 11 ед.

Составим алгоритм деяний для решения задачки

• вспомним определение прямоугольного треугольника;
• вспомним теорему Пифагора;
• найдем длину второго катета, используя аксиому Пифагора;
• вспомним формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника;
• найдем площадь данного треугольника.

Определение прямоугольного треугольника. Аксиома Пифагора

Давайте вспомним определение прямоугольного треугольника и нарисуем набросок к задачке.

http://bit.ly/2z9aIdT. 

Прямоугольный треугольник треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90 градусам.

Сторона, обратная прямому углу называется гипотенуза, а стороны прилежащие к прямому углу именуются катетами.

Нам известна длина 1-го из катетов и гипотенузы. Чтоб найти длину второго катета вспомним аксиому Пифагора.

Она звучит так: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c^2 = a^2 + b^2.

Находим длину второго катета

Используя аксиому Пифагора получим равенство:

11^2 = 9^2 + x^2;

x^2 = 11^2 - 9^2;

x^2 = 121 - 81 = 40;

x = 40 = (2^2 * 10) = 210 ед. длина катета ВС.

Найдем площадь прямоугольного треугольника АВС

Вспомним формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника приравнивается половине произведения катетов:

S = 1/2 * AC * BC;

Подставляем в формулу вместо АС = 9 и заместо ВС = 210:

S = 1/2 * 9 * 210 = 910 кв. ед.

Ответ: S = 910 кв. ед.