В окружности с центром O AC и BD -диаметры .Угол ACB

Метод решения задач с углами в окружности

В геометрии существует 2 вида углов в окружности :

1. Вписанный 
2. Центральный 

Отличаются они тем, что верхушка вписанного угла находится в хоть какой точке, лежащей на окружности, а верхушка центрального угла, находится в ее центре. 

Градусная мера угла впрямую зависит от его вида и для того, чтоб решать такие задачки, нужно выполнить три обычных деяния:

1. Опеределить вид угла;
2. Отыскать градусную меру дуги;
3. Через градусную меру дуги найти нужный угол.

Углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.

Центральный угол

Это угол, равный градусной мере дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол

Градусная мера этого угла одинакова половине градусной меры дуги, на которую он опирается. 

Если вписанный угол опирается на поперечник, то он обязательно будет прямым.

Для того, чтоб отыскать вписанный угол, необходимо градусную меру дуги, на которую он опирается, поделить на 2.

Решение задачки 

Первым делом определяем вид искомого угла AOD. 

Угол AOD - центральный, так как его вершина находится в центре окружности. 

Нам дан угол ACB, он будет вписанный, так как его верхушка лежит на самой окружности. 

Находим градусную меру дуги AB через угол ACB, дуга будет в 2 раза больше угла.

1) дуга AB = 26 * 2 = 52

Угол AOB - центральный и будет равен длине дуги AB. 

Углы AOB и AOD - смежные. Сумма смежных углов равна 180.

Зная угол AOB, находим угол AOD.

2) угол AOD = 180 - 52 = 128

 Ответ : 128

 

Поперечникы AC и BD точкой O делятся пополам. Так как AC и BD поперечникы, то AC = BD. Таким образом, AC и BD при скрещении образуют два схожих равнобедренных треугольника AOD = BOC.

1. Осмотрим BOC: