Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3 см. Угол

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого одинаковы образующей, а основание - поперечнику основания конуса. Вышина, проведенная из верхушки такового сечения к основанию, является также биссектрисой и разделяет угол при верхушке напополам. Отношение расстояния от центра основания конуса до образующей к вышине конуса равно синусу угла меж высотой и образующей: sin = l / h, где = 120 / 2 = 60, l = 3 см.

Отсюда, вышина конуса одинакова h = sin / l = sin 60 / 3 = 6 / 3 = 23.

С иной стороны, тангенсу угла меж вышиной конуса и образующей одинаково отношение радиуса основания к вышине конуса: tg = r / h, отсюда r = h * tg = 23 * tg 60 = 23 * 3 = 6 см.

Площадь осевого сечения одинакова половине творенья вышины конуса на поперечник основания: Sсеч = 0,5 * h * d = 0,5 * h * 2 * r = h * r = 23 * 6 = 123 20,78 см2.

Расстояние от центра основания конуса до образующей одинаково 3 см. Угол при верхушке осевого сечения равен 120. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Нарисуйте конус

Для наглядности задачки нужно нарисовать конус. Чтобы было удобней оперировать данными с рисунка, присвойте буквы точкам:

• а и c точки на основании конуса;
• b вершина конуса;
• o центр основания конуса.

Обязан получиться приблизительно таковой набросок:

http://bit.ly/2jexGJW

В условии задачи сказано, что нужно найти площадь осевого сечения конуса. Ось конуса ровная ob:

http://bit.ly/2zsXBsk

Площадью осевого сечения конуса является треугольник abc.

Осмотрите треугольник abc

http://bit.ly/2jLCw5b

• ab=bc (из параметров конуса), означает треугольник abc равнобедренный;
• oc = oa = 3;
• треугольники abo и obc одинаковы;
• bo перпендикулярна ac, означает треугольники abo и obc прямоугольные;

Найдите высоту ob

• треугольник obc перпендикулярный;
• oc = 3;
• угол obc = 120/2 = 60;

Через тангенс угла obc запишите отношение oc к ob и найдите длину ob:

• tg(obc) = oc/ob;
• ob = oc/ tg(obc);
• ob = 3/ tg(60) = 3/3 = 3;

Площадь треугольника abc одинакова половине творения ob на ac (основания треугольника на его высоту): 

• S abc = ob * ac / 2;
• ac = 2 * oc = 2 * 3 = 6;
• S abc = 3 * 6 / 2 = 33;