В треугольнике АВС угол С=90,sinA=13/14,АС=63.найдите АВ.

В данной задачке нужно отыскать сторону треугольника ABC.
Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC прямоугольный с катетами AC и CB и гипотенузой AB.

Синус угла прямоугольного треугольника

В условии дан синус угла A: sin(A) = 13 / 14.

По определению синус угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Как следует, sin(A) = CB / AB, так как катет CB лежит против угла A.
В итоге получили равенство CB / AB = 13 / 14.

Нахождение стороны AB

Длины сторон треугольника ABC одинаковы:

• AC = 6 * корень(3) следует из условия задачки;
• CB = 13 * x выражается из приведенного выше равенства;
• AB = 14 * x.

Дальше воспользуемся аксиомой Пифагора: AB^2 = AC^2 + CB^2.
(14 * x)^2 = (6 * корень(3))^2 + (13 * x)^2;
196 * x^2 = 36 * 3 + 169 * x^2;
196 * x^2 169 * x^2 = 108;
27 * x^2 = 108;
x^2 = 108 / 27;
x^2 = 4;
x1 = - (корень(4)) = - 2 данный корень не подходит, так как длина стороны не может иметь отрицательное значение.
x2 = корень(4) = 2 этот корень подходит задаче.
Тогда гипотенуза AB = 14 * x = 14 * 2 = 28.
Ответ: AB = 28.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A = 13/14;

AC = 63 ;

Найти: AB ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой

cos^2А + sin^2A = 1;

cos^2А = 1 - sin^2A;

cos^2А = 1 - 169/196;

cos^2А = 196/25 - 169/25;

cos^2А = 27/25;

cos А = 33/5;

2) Осмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Как следует:

cos А = АС/АВ;

АВ = СА/cos А;

АВ = 63 : 33/5 ;

АВ = 63 * 5/33;

АВ = 10.

Ответ: АВ = 10.