У какого многоугольника 9 диагоналей

Количество возможных проведенных диагоналей в многоугольнике находится по формуле:

d = (n 3 * n)/2,

где d число вероятных различных диагоналей, n количество вершин многоугольника.

Из условия известно, что в многоугольнике 9 диагоналей. Подставим данное значение в формулу и найдем количество вершин многоугольника:

(n 3 * n)/2 = 9;

n 3 * n = 2 * 9 (по пропорции);

n 3 * n = 18;

n 3 * n 18 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение с одной переменной.

Дискриминант:

D = b - 4 * a * c = (- 3) - 4 * 1 * (- 18) = 9 + 72 = 81.

Найдем корешки уравнения:

n = (- b + D)/(2 * a) = (- (- 3) + 81)/(2 * 1) = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6.

n = (- b - D)/(2 * a) = (- (- 3) - 81)/(2 * 1) = (3 - 9)/2 = - 6/2 = - 3 данный корень не имеет смысла, так как количество вершин многоугольника не может быть отрицательным.

Ответ: n = 6.

  Для многоугольников диагональ это отрезок, объединяющий две несмежные верхушки. Для решения этой задачи нам надобно найти количество вершин многоугольника, зная количество его диагоналей.

Зависимости меж верхушками и диагоналями многоугольника

  Количество диагоналей многоугольника будет одинаково количеству вершин минус три, так как из общего количества вершин, к которым можно проводить диагонали надобно отнять две примыкающие и саму эту верхушку.
Примем последующие обозначения:

• n - количество вершин многоугольника;
• N = 9 - количество диагоналей многоугольника;
• (n - 3)- количество диагоналей многоугольника, которое можно провести из каждой верхушки.

  Тогда количество диагоналей многоугольника будет равно:
N = n (n - 3) / 2;
На два разделяем потому, что каждую диагональ мы посчитали два раза.

Расчет количества вершин многоугольника

N = n (n - 3) / 2;

9 = (n^2 - 3n) / 2;
n^2 - 3n - 18 = 0;
D = 81;
n1 = (3 - 9) / 2 = -3 не удовлетворяет условиям;
n2 = (3 + 9) / 2 = 6;
Означает, число вершин у нас равно n = 6;

Ответ: У шестиугольника 9 диагоналей .