. Какие из следующих утверждений верны? 1. Если при пересечении 2-ух

  Углы при скрещении прямых секущей

   Осмотрим пары углов при пересечении прямых b и c секущей a (http://bit.ly/2i3hLRZ):   

• соответствующые: 1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8;
• внутренние односторонние: 4 и 5, 3 и 6;
• наружные односторонние: 1 и 8, 2 и 7;
• внутренние накрест лежащие: 4 и 6, 3 и 5;
• наружные накрест лежащие: 1 и 7, 2 и 8.

   Если прямые b и c параллельны, то соответствующые и накрест лежащие углы одинаковы, а сумма однобоких углов одинакова 180. Верно и оборотное утверждение.

   В нашем случае внутренние накрест лежащие углы равны, поэтому первое утверждение правильно.

  Вписанная в четырехугольник окружность

   Пусть окружность, вписанная в выпуклый четырехугольник ABCD, дотрагивается его сторон в точках M, N, P и K. Расстояния от вершин четырехугольника до точек касания одинаковы:

• AM = AK = a;
• BM = BN = b;
• CN = CP = c;
• DP = DK = d.

   Потому суммы обратных сторон также одинаковы:

      AB + CD = (a + b) + (c + d) = a + b + c + d;

      AD + BC = (a + d) + (b + c) = a + b + c + d.

   2-ое утверждение не правильно, т.к. в четырехугольник можно вписать окружность, если он выпуклый и суммы противоположных сторон равны.  

  Описанная вокруг треугольника окружность

   Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к стороне треугольника, равноудалена от концов этой стороны. Как следует, точка пересечения серединных перпендикуляров к граням треугольника равноудалена от его вершин, что значит, что она является центром окружности, описанной вокруг треугольника. Третье утверждение правильно.

   Ответ: 1. правильно; 2. не верно; 3. верно.

1) Это утверждение о равенстве 90 градусам внутренне накрест лежащих углов абсолютно правомерно, поэтому, что одно из параметров параллельности прямых, это конкретно равенство внутренне накрест лежащих углов, и не непременно 90 градусам. 

2) Это утверждение неправильное, поэтому что не в хоть какой четырёхугольник можно вписать окружность, а только в тот, у которого суммы противоположных сторон одинаковы. 

3) Это утверждение верное, а конкретно что центр описанной около треугольника окружности находится в точке скрещения перпендикуляров, восстановленных из середин его сторон.