Обоснуйте, что если АВ и СД скрещивающиеся прямые, то АД и

Дано: AB и CD - скрещивающиеся прямые.

Обосновать: АD и ВС - скрещивающиеся прямые.

Доказательство:

Воспользуемся способом от неприятного. Представим, что АD и ВС не являются скрещивающимися прямыми. Тогда они лежат в одной плоскости. Означает, в этой плоскости лежат все четыре точки: А, В, С и D. Но тогда в этой же плоскости лежат и прямые AB и CD - это противоречит условию задачки, означает наше предположение неверно, и прямые АD и ВС скрещиваются, что и требовалось доказать.