Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и

Площадь ромба можно найти как половину творенья диагоналей:

S = 0,5 * d1 * d2 = 0,5 * 10 * 12 = 60 см2.

Осмотрим прямоугольный треугольник, в котором половины диагоналей ромба - катеты, сторона ромба - гипотенуза. По аксиоме Пифагора:

a2 = (d1 / 2)2 + (d2 / 2)2 = (10 / 2)2 + (12 / 2)2 = 52 + 62 = 25 + 36 = 61;

Сторона ромба одинакова a = 61 7,81 см.

Периметр ромба равен сумме длин его сторон: Р = 4 * а = 461 31,24 см.

В задачке необходимо отыскать площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 10 см и 12 см.

Понятия ромб, характеристики диагоналей, площадь и периметр ромба

нужно вспомнить для решения этой задачки.

• Ромб -это параллелограмм с одинаковыми гранями.
• Диагонали ромба  перпендикулярны.
• Точка скрещения диагоналей разделяет их напополам.
• Диагонали образуют из ромба 4 прямоугольных треугольника.
• Площадь ромба одинакова половине творения их диагоналей.
• S = (d₁  * d₂) : 2, где d₁ , d₂ - диагонали. 
  
  
• Периметр ромба - сумма длин всех сторон.
• Р = 4 * а, где а - сторона ромба.

Поиск решения задачки

Из условия задачи можно сходу отыскать площадь ромба, через диагонали. Чтоб отыскать периметр, нужно выяснить сторону. Её можем отыскать из прямоугольного треугольника, интеллигентного диагоналями.

Решение задачи 

(Изобразите ромб ABCD, проведите в нём диагонали d₁ , d₂  и точку скрещения диагоналей обозначьте О, углы при вершине О - прямые).

1. ABCD - ромб. d₁ , d₂ - диагонали.
2. S = (d₁  * d₂) : 2 = 10 * 12 : 2 = 60 (кв. см).
3. Осмотрим треугольник АВО - он прямоугольный, его катеты 10 : 2 = 5 см, 12 : 2 = 6 см, так как точка скрещения диагоналей делит их напополам. Найдём, сторону ромба, которая в данном треугольнике будет гипотенузой по теореме Пифагора. 5² + 6² = 61; извлеките квадратный корень из 61 и найдите сторону ромба а.
4. Р = 4 * а = ... (см)