На координатной плоскости даны точки А(5;3) , В(0;0),С(10;-1).обусловьте вид угла АВС

В этой задачке для вас нужно найти тип угла авс (прямой, тупой, развернутый либо острый), если знамениты координаты точек:

• а(5; 3);
• в(0; 0);
• с(10; - 1).

Построение угла авс

Отметим точки а, в и с на координатной плоскости начертим угол авс:

http://bit.ly/2zl7SCM

Для сопоставления отметим на этом рисунке точку d(3; - 5).

Явно, угол авс меньше угла авd. Докажем, что угол авd является прямым.

Выделение равных треугольников на рисунке

Построим перпендикуляры аа1 и dd1 к оси абсцисс и ординат соответственно.

http://bit.ly/2jUTIp8

Точка а1 имеет координаты (5; 0), точка d1 имеет координаты (0; - 5).

Осмотрим треугольники ваа1 и вdd1. Они являются прямоугольными и имеют катеты схожих длин. Как следует, данные треугольники равны.

Точка в является общей для треугольников ваа1 и вdd1, потому можно заключить, что треугольник ваа1 может быть получен поворотом треугольника вdd1 на угол авd.

Следовательно,

http://bit.ly/2y0bcp1
Задачку можно решить графически: отметить соответствующие точки на координатной плоскости, брав за единичный отрезок, к примеру, одну клеточку;
Из построения сходу же видно, что угол ABC является острым (меньше 90 градусов);
Ответ: угол ABC является острым.