В треугольнике АВС АС=ВС=5, АВ=6 Найдите синус угла А

Дано:

треугольник АВС,

АС = ВС = 5,

АВ = 6.

Найдите синус угла А ?

Решение:

1. Осмотрим треугольник АВС. Он является равнобедренным, так как АС = ВС.

2. Проведем вышину СН. Она является и медианой. Тогда АН = НВ = 6 : 2 = 3.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНА.

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АН^2 + СН^2 = АС^2 (выразим из данного равенства катет СН^2);

СН^2 = АС^2 - АН^2;

СН^2 = 5^2 - 3^2;

СН^2 = 25 - 9;

СН^2 = 16;

СН = 4.

4. sin A = СН/АС;

sin A = 4/5.

Ответ: 4/5.