Периметр равностороннего треугольника равен 1083 найдите его вышину

Дано:

равносторонний треугольник АВС,

Р АВС = 1083,

ВО вышина.

Найти длину вышины ВО ?

Решение:

Осмотрим равносторонний треугольник АВС. У него все стороны одинаковы, то есть АВ = ВС = АС. Следовательно АВ = ВС = АС = 1083 : 3 = 363.

Вышина ВО является медианой и биссектрисой. Тогда АО = ОС = 1/2 * АС = 1/2 * 363 = 183.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО.

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АО^2 + ВО^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВС^2);

ВО^2 = АВ^2 - АО^2;

ВО^2 = (363)^2 - (183)^2;

ВО^2 = 3888 - 972;

ВО^2 = 2916;

ВО = 54.

Ответ: 54.

Определения определений

Равносторонний треугольник верный треугольник, у которого все стороны одинаковы. У равностороннего треугольника все углы одинаковы 60 градусам.

Вышина треугольника перпендикуляр, опущенный от верхушки треугольника к обратной стороне.

Перпендикуляр отрезок, проведенный к обратной стороне под углом 90 градусов.

Свойства вышины равностороннего треугольника

Известно, что вышина треугольника разделяет его на 2 прямоугольных треугольника с основанием 90 градусов. Высота равностороннего треугольника является также его медианой, поэтому разделяет треугольник на 2 схожих прямоугольных треугольника, где боковые стороны являются гипотенузой, вышина и половина основания катетами.

Итак, зная периметр равностороннего треугольника, найдем его стороны.

Периметр хоть какой фигуры равен сумме её сторон. В данном случае все 3 стороны одинаковы, потому 1 сторона составляет:

1083 / 3 = 36 3;

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова 36 3. Найдем 1-ый катет, который сочиняет половину гипотенузы.

(36 3) / 2 = 18 3;

Аксиома Пифагора

Дальше осталось найти только 2-ой катет треугольника.

Для этого вспомним аксиому Пифагора:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

a^2 + b^2 = c^2;

Отсюда:

a^2 = c^2 - b^2;

Итак, найдем 2-ой катет:

• a^2 = (36 3)^2 - (18 3);
• a^2 = 1296 * 3 - 324 * 3;
• a^2 = 3888 - 972;
• a^2 = 2916;
• a = 2916 = 54.

Итак, катет прямоугольного треугольника, который сразу является вышиной равностороннего треугольника, равен 54.

Ответ: 54.