В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, при этом угол

Для подтверждения рассматриваем треугольник МDЕ , который вышел внутри треугольника СDЕ . Так как угол DМС острый, то смежный с ним угол DМЕ тупой , то есть больше 90 градусов.
Теперь разглядываем треугольник МDЕ в доли , какие стороны лежат против каких углов.
Сторона DЕ лежит против тупого угла DМЕ , который мы теснее осмотрели.Сторона МD находится против острого угла DЕМ ( так как два тупых угла в треугольнике МDЕ быть не может.
Вспомним управляло : великая сторона в треугольнике находится против большего угла . Означает , сторона DЕ , находящаяся против большего угла DМE больше стороны МD , лежащей против острого угла МЕD.

Чертим случайный треугольник CDE с точкой М сообразно условию задачки

Чтоб чертеж  соответствовал условию задачки, можно начать с построения треугольника CDM:

1. чертим треугольник CDM, у которого угол CMD острый;
2. продлеваем сторону СМ на хоть какое расстояние и ставим точку Е;
3. объединяем отрезком точки Е и D.

Таким образом, получен данный треугольник CDE.  http://bit.ly/2Bbgtcl

 

Докажем что отрезок DE больше отрезка DM

Так как оба отрезка (DE и DM) являются гранями треугольника DEM, то нужно подробнее проанализировать конкретно его.

 

Поскольку точка М расположена на отрезке СЕ, то углы СМD и DME вкупе сочиняют развернутый угол СМЕ, который равен 180 градусов. По условию задачки угол СМD острый, допустим, он равен а градусов. Острый угол значит, что аlt;90 градусов. Означает,

угол DME = 180 угол СМD = 180 а.

Так как  а lt; 90, то (180 - а) gt; 90. Следовательно,  Угол DME тупой.

 

По свойству треугольника сумма всех его сторон равна 180 градусов, тогда:

Угол MDE + Угол DEM + Угол DME = 180;

Угол MDE + Угол DEM + (180 - а) = 180;

Угол MDE + Угол DEM = 180 - (180 - а) = а.

Из заключительного равенства следует, что углы MDE и DEM оба острые, а означает каждый из их меньше угла DME.

 

По свойству  треугольников против большего угла находится большая сторона

Так как Угол DME gt; Угла DEM и сторона DE расположена против угла  DME , DM против DEM, то DE больше DM, что и требовалось обосновать.