В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:2, а вышина делит гипотенузу

Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда катеты одинаковы 2х и 3х.

Отрезки, на которые вышина разбивает гипотенузу, обозначим как у и у+2.

По аксиоме Пифагора:
4x + 9x = (2y + 2)

Квадрат катета равен творенью гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:
4x = y (2y + 2)

Это система уравнений:
13x = (2y + 2)
4x = y (2y + 2)            

Разделим первое уравнение на 2-ое и решим получившееся уравнение:
13/4 = (2y + 2) / y
13y = 4(2y + 2)
13y = 8y + 8
5y = 8
y = 1,6

Тогда гипотенуза:
1,6 2 + 2 = 3,2 + 2 = 5,2