У правильной треугольной призмы высота равна 2 дм, радиус описанной около

Центр сферы лежит на середине вышины  призмы. 

Радиус сферы - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, одинаковыми половине высоты и радиусу описанной вопруг основания призмы окружности  ( см. рис.2 прибавления)

ОО1- половина вышины призмы=1

АО =R=2

АО1=r

По т.Пифагора 

АО1=[R-(0,5h)]=(4-1)=3

 Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты и равен а/3.

а/3=3

а=3