В окружности проведены поперечникы АВ и СD и две хорды ВС

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Nb0qSu).

В треугольнике СВД угол СВД = 90⁰, так как опирается на диаметр окружности, а так как, по условию, ВС = ВД, то треугольник СВД равнобедренный и прямоугольный. Хорда АД = СВ, а хорда АС = ВД, а означает АС = АД = ВС = ВД, а углы А, В, С, Д одинаковы 90⁰, так как все опираются на диаметр окружности, как следует АВСД квадрат, что и требовалось доказать.