Через верхушки А, В, С параллелограмма АВСD со гранями АВ =
Через вершины А, В, С параллелограмма АВСD со гранями АВ = 3 и ВС = 5 проведена окружность, пересекающая прямую ВD в точке Е, причем ВЕ = 9. Найдите диагональ ВD.
Задать свой вопросДля решения рассмотрим рисунок ( https://bit.ly/2N36Gur).
Проведем диагонали параллелограмма с точкой пересечения О.
Пусть отрезок ОВ равен Х см, а отрезок ОС = У см. Так как диагонали в точке скрещения делятся пополам, то ОВ = ОД, а ОС = ОА.
Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма одинакова сумме квадратов его сторон, то: АС2 + ВС2 = 2 * (АВ2 + ВС2) = 2 * (9 + 25) = 68.
Так как АС2 = (2 * ОС)2 = 4 * У2, а
ВС2 = 2 * ОВ2 = 2 * Х2, то
4 * У2 + 4 * Х2 = 68.
У2 + Х2 = 17. (1).
АС и ВЕ пересекающиеся хорды в точке О, тогда по аксиоме пересекающихся хорд
АО * СО = ВО * ЕО.
Так как ОЕ = 9 Х, то
У2 = Х * (9 Х).
Х2 + У2 = 9 * Х. (2).
Рушим систему уравнений (1) и (2).
9 * Х = 17.
Х = 17/9.
ВД = 2 * Х = 34/9 = 3(7/9) см.
Ответ: ВД = 3(7/9) см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.