Через верхушки А, В, С параллелограмма АВСD со гранями АВ =

Через вершины А, В, С параллелограмма АВСD со гранями АВ = 3 и ВС = 5 проведена окружность, пересекающая прямую ВD в точке Е, причем ВЕ = 9. Найдите диагональ ВD.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения рассмотрим рисунок ( https://bit.ly/2N36Gur).

Проведем диагонали параллелограмма с точкой пересечения О.

Пусть отрезок ОВ равен Х см, а отрезок ОС = У см. Так как диагонали в точке скрещения делятся пополам, то ОВ  = ОД, а ОС = ОА.

Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма одинакова сумме квадратов его сторон, то: АС2 + ВС2 = 2 * (АВ2 + ВС2) = 2 * (9 + 25) = 68.

Так как АС2 = (2 * ОС)2 = 4 * У2, а

ВС2 = 2 * ОВ2 = 2 * Х2, то

4 * У2 + 4 * Х2 = 68.

 У2 + Х2 = 17. (1).

 

АС и ВЕ пересекающиеся хорды в точке О, тогда по аксиоме пересекающихся хорд

АО * СО = ВО * ЕО.

Так как ОЕ = 9 Х, то

У2 = Х * (9 Х).

Х2 + У2 = 9 * Х. (2).

Рушим систему уравнений (1) и (2).

9 * Х = 17.

Х = 17/9.

ВД = 2 * Х = 34/9 = 3(7/9) см.

Ответ: ВД = 3(7/9) см.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт