Обоснуйте , что равностороние треугольники одинаковы, если одинаковы их вышины

Осмотрим рисунок (https://bit.ly/2M4WkwU).

Пусть дан равносторонний треугольник АВС. АВ = ВА = АС.

Проведем вышину ВН к основанию АС. В равностороннем треугольнике вышина совпадает с биссектрисой и медианой, как следует, АН = СН = АС / 2.

Пусть сторона треугольника одинакова а, а вышина h.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВН и выразим высоту через сторону треугольника.

По теореме Пифагора а² = (а/2)² + h².

h = (a² (a / 2)² = (a * 3) / 2.

Пусть даны два равносторонних треугольника, у которых вышина h схожа, а стороны одинаковы а и в, тогда:

h = (a * 3) / 2.

h = (в* 3) / 2.

Так как h одинаковы, приравняем равенства

(a * 3) / 2 = (в * 3) / 2.

а = в.

Что и требовалось обосновать.