АВСD ромб. Диагонали которого пересекаются в точке О. Отрезок ОF медиана

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Mw1XVi).

Осмотрим прямоугольный треугольник АОВ, у которого угол О  = 90⁰, а ОЕ, по условию, медиана треугольника.

По свойству прямоугольного треугольника, длина медианы, проведенной у гипотенузе треугольника, одинакова половине длины гипотенузы.

Тогда ОF = АВ / 2.

АВ = 2 * OF = 2 * 3 = 6 см.

Так как у ромба все стороны одинаковы, то ВС = АВ = 6 см.

АС больше ВС, по условию, на 4 см, тогда АС = АВ + 4 = 6 + 4 = 10 см.

Ответ: Длина диагонали АС = 10 см.