В угол вписана окружность с радиусом 8 см. Расстояние от ее
В угол вписана окружность с радиусом 8 см. Расстояние от ее центра до верхушки угла равно 40 см. Найдите радиус большей окружности, которая дотрагивается сторон угла и данной окружности.
Задать свой вопросДля решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2V6KmEE).
Проведем радиусы ОВ и О1С к точкам касания окружностей.
По свойству касательной треугольники АОВ и АО1С прямоугольные.
Так как у треугольников угол О1АС общий, то эти треугольники сходственны по острому углу.
Тогда АО / ОВ = АО1 / О1С.
О1С искомый радиус окружности.
Отрезок АО1 = АО + ОО1, но так как ОО1 это сумма 2-ух радиусов ОВ и О1С, то АО1 = АО + ОВ + О1С.
АО / ОВ = (АО + ОВ + О1С) / О1С.
40 / 8 = (40 + 8 + R) / R.
5 * R = 48 + R.
4 * R = 48.
R = О1С = 48 / 4 = 12 см.
Ответ: Радиус окружности равен 12 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.