Вышина правильной четерехугольной призмы =83 ,а сторона основы - 8см. Найти

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2NQx4Z7).

Так как призма правильная, то в основании призмы лежит квадрат, а вышины призмы перпендикулярны граням основания призмы.

Осмотрим прямоугольный треугольник СДС1 и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДС1.

ДС1² = СС1² + СД² = (8 * 3)² + 8² = 192 + 64 = 256.

ДС1 = 256 = 16 см.

У правильной призмы боковая грань перпендикулярна основанию, тогда и диагональ ДС1 перпендикулярна стороне АД, а как следует треугольник АОД прямоугольный, так как ОД принадлежит ДС1 и одинакова его половине. ДО = ДС1 / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Из треугольника АОД, по аксиоме Пифагора определим гипотенузу АО.

АО² = ДО² +АД² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128.

АО = 128 = 8 * 2 см.

Ответ: АО = 8 * 2 см.