Вышина конуса равна 6см угол при вершине осевого сечения равен 120.найдите

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2EtQGP2).

Осевое сечение АВС конуса есть равнобедренный треугольник с углом при вершине С равным 120⁰. Вышина ОС конуса, есть высота, биссектриса и медиана треугольника АВС, тогда угол АСО = АСВ / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АОС, через угол и катет определим длину гипотенузы и второго катета.

Cos60 = ОС / АС.

АС = ОС / Cos60 = 6 / (1 / 2) = 12 см

tg60 = AO / OC.

AO = OC * tg60 = 6 * 3 см.

Определим площадь боковой поверхности конуса.

Sбок = п * R * L = п * АО * АС = п * 6 * 3 * 12 = п * 72 * 3 см².

Сечение СКМ есть равнобедренный треугольник у которого СК = СМ = 12 см, тогда Sсеч = СМ * СК * Sin30 / 2 = (12 * 12 * 1 / 2) / 2 = 36 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова п * 72 * 3 см², площадь сечения одинакова 36 см².