Диагональ правильной 4-х угольной призмы равна 82 и наклонена к основанию

Для решении рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Nc0h4m).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСС1, у которого угол С прямой, а угол А, по условию, равен 60⁰, тогда угол СС1А = 180 90 60 = 30⁰.

Катет АС лежит против угла 300, как следует, его длина одинакова половине длины гипотенузы АС1.

АС = АС1 / 2 = 8 * 2 / 2 = 4 * 2 см.

По условию, пирамида правильная, как следует основание АВСД квадрат, тогда АВ = ВС = СД = АД.

Осмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС и по теореме Пифагора определим длины катетов АВ и ВС.

АС² = АВ² + ВС² = 2 * ВС².

(4 * 2)² = 2 * ВС².

32 = 2 * ВС².

ВС² = 32 / 2 = 16.

ВС = 4 см.

Тогда площадь основания одинакова:

Sосн = АВ * ВС = 4 * 4 = 16 см².

Ответ: Площадь основания равна 16 см².