В треугольнике АВС ЕF-средняя линия, EF II BC, отыскать площадь АВС,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2MqB7P7).

Докажем, что треугольники АВС и АЕF подобные.

EF параллельна ВС по условию, угол ВАС и ЕАF у треугольников общий.

Угол ВСА равен углу EFA как соответствующые углы при скрещении параллельных прямых ВС и EF секущей АС.

Тогда треугольник АВС подобен треугольнику AEF по первому признаку подобия двум углам.

Так как ЕF средняя линия треугольника, то они одинакова половине основания ВС, тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = ВС / EF = ВС / ВС / 2 = 2.

Отношение площадей подобных треугольников одинаково квадрату коэффициента подобия.

Sabc  / Saef = 2².

Sabc = 4 * 4 = 16 cм².

Ответ: Sabc = 16 cм².