Хорда АВ разделяет дугу окружности с центром О на две доли,

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2FyS3zK).

Пусть градусная величина наименьшей дуги АВ = 6 * Х⁰, тогда градусная мера большей дуги, по условию, одинакова 9 * Х⁰.

Так как градусная мера полной окружности одинакова 3600, тогда, 6 * Х + 9 * Х = 360.

15 * Х = 360.

Х = 360 / 15 = 24. Тогда градусная мера наименьшей дуги АВ = 24 * 6 = 144⁰.

Величина центрального угла одинакова градусной мере дуги, на которую этот угол опирается.

Угол АОВ = 144⁰.

Ответ: Угол АОВ = 144⁰.