1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2PZbLoZ).

Так как в прямоугольнике диагонали одинаковы, и в точке скрещения делятся напополам, то ОА = ОВ, а как следует треугольник АВО равнобедренный и угол АВО = АВО = 30⁰. Тогда угол АОВ = 180 30 30 = 120⁰.

Углы ДОА и АОВ смежные, тогда угол ДОА = 180 120 = 60⁰.

Ответ: Углы между диагоналями равны 60⁰ и 120⁰.

2).

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2xzrq7v).

а). Так как КЕ биссектриса угла, то угол МКЕ = ЕКР. Угол МЕК = ЕКР как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых КР и MN секущей КЕ, тогда угол МКЕ = МЕК, а соответственно, треугольник КМЕ равнобедренный, что и требовалось доказать.

в). Так как треугольник КМЕ равнобедренный, то МЕ = КМ = PN = 10 см.

Тогда сторона КР = (Р КМ PN) / 2 = (52 10 10) / 2 = 16 см.

Ответ: Сторона КР = 16 см.